ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Το παρόν σύγγραμμα απευθύνεται κυρίως σε προπτυχιακούς ή μεταπτυχιακούς φοιτητές στα αντικείμενα της επιστήμης των υπολογιστών, της πληροφορικής, των θετικών επιστημών και των επιστημών των μηχανικών, γενικότερα. Εντούτοις, δεν απαιτεί από τον αναγνώστη κάποιο ιδιαίτερο μαθηματικό υπόβαθρο, πέραν ίσως της βασικής κατανόησης στοιχειωδών μαθηματικών εννοιών. Συνεπώς, μπορεί κάλλιστα να χρησιμοποιηθεί ως διδακτικό εγχειρίδιο ή σύγγραμμα αναφοράς από φοιτητές και επιστήμονες άλλων γνωστικών αντικειμένων, όπως για παράδειγμα οικονομικών ή κοινωνικών επιστημών και βιολογίας.

Η οργάνωση των κεφαλαίων είναι τέτοια που επιτρέπει στον αναγνώστη την ομαλή εμβάθυνση στις σύνθετες έννοιες και τεχνικές των διακριτών μαθηματικών. Ταυτόχρονα, κάθε κεφάλαιο διανθίζεται με ένα πλήθος ασκήσεων, ερωτήσεων και προβλημάτων αυτοαξιολόγησης καθώς και παραδειγμάτων εφαρμογών σε διάφορα επιστημονικά αντικείμενα.

Αρχικά παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της τυπικής λογικής, υπενθυμίζοντας τους κανόνες του ορθού συλλογισμού και εισάγοντας έννοιες όπως οι τυπικές γλώσσες και οι τυπικές αποδείξεις. Στη συνέχεια, ο αναγνώστης οδηγείται σταδιακά στους αναδρομικούς αλγορίθμους και στις τεχνικές ανάλυσης αλγορίθμων. Ακολουθούν οι βασικές έννοιες της θεωρίας συνόλων, οι έννοιες συνδυαστικής απαρίθμησης και διακριτής πιθανότητας και στη συνέχεια προσεγγίζονται αντικείμενα όπως οι διμελείς σχέσεις, οι συναρτήσεις και οι πίνακες, ενώ έπονται η θεωρία γραφημάτων, οι σχετικοί αλγόριθμοι και οι εφαρμογές.

Στα τελευταία κεφάλαια αναλύεται η θεωρία και η πρακτική εφαρμογή της άλγεβρας Boole στην επιστήμη των υπολογιστών, καθώς και η μοντελοποίηση της αριθμητικής μέσω αλγεβρικών δομών και στοιχεία της θεωρίας υπολογισμού εισάγοντας βασικά ζητήματα της υπολογισιμότητας και της αποφασισιμότητας των τυπικών γλωσσών.

Η ύλη του συγγράμματος συμπληρώνεται με τρία παραρτήματα που αφορούν τους αποδεικτικούς κανόνες της προτασιακής/κατηγορηματικής λογικής, τους συμβολισμούς αθροίσματος/γινομένου, καθώς και μια σύντομη ανασκόπηση των ιδιοτήτων της λογαριθμικής συνάρτησης.