Το εγχειρίδιο αυτό είναι η τακτοποίηση των πρόχειρων σημειώσεών μου για το μάθημα του "Λογισμού ΙΙ", που διδάσκω στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ.
Οι πρόχειρες σημειώσεις αντιστοιχούν πάντα στην άποψη του συγγραφέα για το μάθημα που διδάσκει, δηλαδή για τα αντικείμενα, τα θεωρήματα και τις τεχνικές που αποτελούν τον κορμό του μαθήματος, καθώς και την παρουσίασή τους, ώστε να "περάσουν" καλύτερα στο κοινό των διδασκομένων.
Σε μια δεύτερη φάση και μετά την πρώτη παρουσίασή τους στην τάξη, διορθώνονται παραλείψεις και λάθη, προστίθενται ή αφαιρούνται παράγραφοι, παραδείγματα και ασκήσεις, ώστε το σώμα να γίνει πληρέστερο και πιο συμπαγές, ενώ αποτυπώνεται και η εμπειρία της πρώτης επαφής με το κοινό. Αυτές είναι, κατά τη γνώμη μου, οι γενικές αρχές.
Κι επειδή το τέλειο εγχειρίδιο, για όλα τα μήκη και πλάτη, για όλα τα ακροατήρια και για όλες τις εποχές δεν έχει, ευτυχώς ακόμα, γραφεί (αλλοιώς εμείς οι πανεπιστημιακοί δάσκαλοι θα υποβιβαζόμασταν σε μεταφραστές, αντιγραφείς ή ακόμα σε χειριστές βίντεο προζέκτορα), όταν "κτίζουμε" ένα νέο μάθημα πρέπει πρώτα να διαμορφώσουμε την άποψή μας γι αυτό.
Αν τύχει και το διδάσκουμε πολλά χρόνια από τότε που το διδαχθήκαμε εμείς και η ανάμνηση της διδαχής αυτής, αν ήταν καλή, έχει ξεθωριάσει, ή αν δεν το διδαχθήκαμε ποτέ, τότε η άποψή μας διαμορφώνεται από διαβάσματα σε συνδυασμό με την γνώμη που έχουμε αποκομίσει με την τριβή μας με τα αντικείμενα, τα θεωρήματα και τα εργαλεία του μαθήματος, από την δραστηριότητά μας ως ερευνητές ή διδάσκοντες.
Όπως έλεγα παλαιότερα στα "Μαθήματα" των Λογισμών πολλών μεταβλητών που συνέγραψα με τους Ν. Μαντούβαλο και Ν. Δανίκα, "προσπαθήσαμε να κρατήσουμε την ισορροπία ανάμεσα στην Ανάλυση και τον Λογισμό. Ο φοιτητής πρέπει να καταλάβει τις έννοιες και τα θεωρήματα, αλλά και να μάθει να λογαριάζει.
Η έλλειψη του ενός εκ των δύο οδηγεί σε επικίνδυνες ατραπούς. Έτσι, όλα τα βαρειά θεωρήματα δίνονται με πλήρεις αποδείξεις. Η επεξεργασία των αποδείξεων, ώστε να παρουσιαστούν όσο το δυνατόν πιο καθαρές και εύληπτες, ήταν και χρονοβόρα και κουραστική. Ελπίζουμε να τα καταφέραμε. Αλλά αυτό θα μας το πουν οι φοιτητές μας. Τα θεωρήματα και οι ορισμοί συνοδεύονται από πληθώρα επιλεγμένων παραδειγμάτων, ώστε να εμπεδωθεί και να εφαρμοστεί η θεωρία, και να μάθει ο φοιτητής να λογαριάζει". Τέλος, ελπίζω τα "Μαθήματα" να βοηθήσουν τους φοιτητές να κατανοήσουν τον πολύ σημαντικό Ολοκληρωτικό Λογισμό, που μαζί με τον Διαφορικό, παιδιά του Νεύτωνα και του Leibnitz, έδρεψαν δάφνες με τις εφαρμογές τους τον 17ο και 18ο αιώνα και έγιναν πρωτοπόροι στην γενική άνθιση των Μαθηματικών και την μετέπειτα ένδοξη πορεία τους, που συνεχίζεται μέχρι και σήμερα. Ελπίζω επίσης, τα "Μαθήματα" με τις συγκλίσεις και περισσότερο με τις αποκλίσεις τους από τα αντίστοιχα διδακτικά κείμενα, να προσθέσουν κάτι στην ελληνική βιβλιογραφία.
Το εγχειρίδιο αυτό είναι η τακτοποίηση των πρόχειρων σημειώσεών μου για το μάθημα του "Λογισμού ΙΙ", που διδάσκω στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ.
Οι πρόχειρες σημειώσεις αντιστοιχούν πάντα στην άποψη του συγγραφέα για το μάθημα που διδάσκει, δηλαδή για τα αντικείμενα, τα θεωρήματα και τις τεχνικές που αποτελούν τον κορμό του μαθήματος, καθώς και την παρουσίασή τους, ώστε να "περάσουν" καλύτερα στο κοινό των διδασκομένων.
Σε μια δεύτερη φάση και μετά την πρώτη παρουσίασή τους στην τάξη, διορθώνονται παραλείψεις και λάθη, προστίθενται ή αφαιρούνται παράγραφοι, παραδείγματα και ασκήσεις, ώστε το σώμα να γίνει πληρέστερο και πιο συμπαγές, ενώ αποτυπώνεται και η εμπειρία της πρώτης επαφής με το κοινό. Αυτές είναι, κατά τη γνώμη μου, οι γενικές αρχές.
Κι επειδή το τέλειο εγχειρίδιο, για όλα τα μήκη και πλάτη, για όλα τα ακροατήρια και για όλες τις εποχές δεν έχει, ευτυχώς ακόμα, γραφεί (αλλοιώς εμείς οι πανεπιστημιακοί δάσκαλοι θα υποβιβαζόμασταν σε μεταφραστές, αντιγραφείς ή ακόμα σε χειριστές βίντεο προζέκτορα), όταν "κτίζουμε" ένα νέο μάθημα πρέπει πρώτα να διαμορφώσουμε την άποψή μας γι αυτό.
Αν τύχει και το διδάσκουμε πολλά χρόνια από τότε που το διδαχθήκαμε εμείς και η ανάμνηση της διδαχής αυτής, αν ήταν καλή, έχει ξεθωριάσει, ή αν δεν το διδαχθήκαμε ποτέ, τότε η άποψή μας διαμορφώνεται από διαβάσματα σε συνδυασμό με την γνώμη που έχουμε αποκομίσει με την τριβή μας με τα αντικείμενα, τα θεωρήματα και τα εργαλεία του μαθήματος, από την δραστηριότητά μας ως ερευνητές ή διδάσκοντες.
Όπως έλεγα παλαιότερα στα "Μαθήματα" των Λογισμών πολλών μεταβλητών που συνέγραψα με τους Ν. Μαντούβαλο και Ν. Δανίκα, "προσπαθήσαμε να κρατήσουμε την ισορροπία ανάμεσα στην Ανάλυση και τον Λογισμό. Ο φοιτητής πρέπει να καταλάβει τις έννοιες και τα θεωρήματα, αλλά και να μάθει να λογαριάζει.
Η έλλειψη του ενός εκ των δύο οδηγεί σε επικίνδυνες ατραπούς. Έτσι, όλα τα βαρειά θεωρήματα δίνονται με πλήρεις αποδείξεις. Η επεξεργασία των αποδείξεων, ώστε να παρουσιαστούν όσο το δυνατόν πιο καθαρές και εύληπτες, ήταν και χρονοβόρα και κουραστική. Ελπίζουμε να τα καταφέραμε. Αλλά αυτό θα μας το πουν οι φοιτητές μας. Τα θεωρήματα και οι ορισμοί συνοδεύονται από πληθώρα επιλεγμένων παραδειγμάτων, ώστε να εμπεδωθεί και να εφαρμοστεί η θεωρία, και να μάθει ο φοιτητής να λογαριάζει". Τέλος, ελπίζω τα "Μαθήματα" να βοηθήσουν τους φοιτητές να κατανοήσουν τον πολύ σημαντικό Ολοκληρωτικό Λογισμό, που μαζί με τον Διαφορικό, παιδιά του Νεύτωνα και του Leibnitz, έδρεψαν δάφνες με τις εφαρμογές τους τον 17ο και 18ο αιώνα και έγιναν πρωτοπόροι στην γενική άνθιση των Μαθηματικών και την μετέπειτα ένδοξη πορεία τους, που συνεχίζεται μέχρι και σήμερα. Ελπίζω επίσης, τα "Μαθήματα" με τις συγκλίσεις και περισσότερο με τις αποκλίσεις τους από τα αντίστοιχα διδακτικά κείμενα, να προσθέσουν κάτι στην ελληνική βιβλιογραφία.
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣBKS.0410690BKS.0410690ΜΑΡΙΑΣ ΜΙΧΑΛΗΣΜΑΡΙΑΣ ΜΙΧΑΛΗΣΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣΚατηγορία: ΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ •ΜΑΡΙΑΣ ΜΙΧΑΛΗΣ στην κατηγορία ΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ISBN: 978-960-456-467-5 Συγγραφέας: ΜΑΡΙΑΣ ΜΙΧΑΛΗΣ Εκδοτικός οίκος: ΖΗΤΗ Σελίδες: 192 Διαστάσεις: 17Χ24 Ημερομηνία Έκδοσης: Μάρτιος 2017 Το εγχειρίδιο αυτό είναι η τακτοποίηση των πρόχειρων σημειώσεών μου για το μάθημα του "Λογισμού ΙΙ", που διδάσκω στο Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ. Οι πρόχειρες σημειώσεις αντιστοιχούν πάντα στην άποψη του συγγραφέα για το μάθημα που διδάσκει, δηλαδή για τα αντικείμενα, τα θεωρήματα και τις τεχνικές που αποτελούν τον κορμό του μαθήματος, καθώς και την παρουσίασή τους, ώστε να "περάσουν" καλύτερα στο κοινό των διδασκομένων. Σε μια δεύτερη φάση και μετά την πρώτη παρουσίασή τους στην τάξη, διορθώνονται παραλείψεις και λάθη, προστίθενται ή αφαιρούνται παράγραφοι, παραδείγματα και ασκήσεις, ώστε το σώμα να γίνει πληρέστερο και πιο συμπαγές, ενώ αποτυπώνεται και η εμπειρία της πρώτης επαφής με το κοινό. Αυτές είναι, κατά τη γνώμη μου, οι γενικές αρχές. Κι επειδή το τέλειο εγχειρίδιο, για όλα τα μήκη και πλάτη, για όλα τα ακροατήρια και για όλες τις εποχές δεν έχει, ευτυχώς ακόμα, γραφεί (αλλοιώς εμείς οι πανεπιστημιακοί δάσκαλοι θα υποβιβαζόμασταν σε μεταφραστές, αντιγραφείς ή ακόμα σε χειριστές βίντεο προζέκτορα), όταν "κτίζουμε" ένα νέο μάθημα πρέπει πρώτα να διαμορφώσουμε την άποψή μας γι αυτό. Αν τύχει και το διδάσκουμε πολλά χρόνια από τότε που το διδαχθήκαμε εμείς και η ανάμνηση της διδαχής αυτής, αν ήταν καλή, έχει ξεθωριάσει, ή αν δεν το διδαχθήκαμε ποτέ, τότε η άποψή μας διαμορφώνεται από διαβάσματα σε συνδυασμό με την γνώμη που έχουμε αποκομίσει με την τριβή μας με τα αντικείμενα, τα θεωρήματα και τα εργαλεία του μαθήματος, από την δραστηριότητά μας ως ερευνητές ή διδάσκοντες.
Όπως έλεγα παλαιότερα στα "Μαθήματα" των Λογισμών πολλών μεταβλητών που συνέγραψα με τους Ν. Μαντούβαλο και Ν. Δανίκα, "προσπαθήσαμε να κρατήσουμε την ισορροπία ανάμεσα στην Ανάλυση και τον Λογισμό. Ο φοιτητής πρέπει να καταλάβει τις έννοιες και τα θεωρήματα, αλλά και να μάθει να λογαριάζει. Η έλλειψη του ενός εκ των δύο οδηγεί σε επικίνδυνες ατραπούς. Έτσι, όλα τα βαρειά θεωρήματα δίνονται με πλήρεις αποδείξεις. Η επεξεργασία των αποδείξεων, ώστε να παρουσιαστούν όσο το δυνατόν πιο καθαρές και εύληπτες, ήταν και χρονοβόρα και κουραστική. Ελπίζουμε να τα καταφέραμε. Αλλά αυτό θα μας το πουν οι φοιτητές μας. Τα θεωρήματα και οι ορισμοί συνοδεύονται από πληθώρα επιλεγμένων παραδειγμάτων, ώστε να εμπεδωθεί και να εφαρμοστεί η θεωρία, και να μάθει ο φοιτητής να λογαριάζει". Τέλος, ελπίζω τα "Μαθήματα" να βοηθήσουν τους φοιτητές να κατανοήσουν τον πολύ σημαντικό Ολοκληρωτικό Λογισμό, που μαζί με τον Διαφορικό, παιδιά του Νεύτωνα και του Leibnitz, έδρεψαν δάφνες με τις εφαρμογές τους τον 17ο και 18ο αιώνα και έγιναν πρωτοπόροι στην γενική άνθιση των Μαθηματικών και την μετέπειτα ένδοξη πορεία τους, που συνεχίζεται μέχρι και σήμερα. Ελπίζω επίσης, τα "Μαθήματα" με τις συγκλίσεις και περισσότερο με τις αποκλίσεις τους από τα αντίστοιχα διδακτικά κείμενα, να προσθέσουν κάτι στην ελληνική βιβλιογραφία. ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
Η ιστοσελίδα χρησιμοποιεί cookies για την ευκολία της περιήγησης, την εξατομίκευση περιεχομένου και διαφημίσεων και την ανάλυση της επισκεψιμότητάς μας. Δείτε τους ανανεωμένους όρους χρήσης για την προστασία δεδομένων και τα cookies. ΠληροφορίεςΡυθμίσειςΑπόρριψηΑποδοχή
Αναγκαία-Λειτουργικότητας: Τα αναγκαία cookies είναι ουσιαστικής σημασίας για την ορθή λειτουργία της ιστοσελίδας μας επιτρέποντάς σας να κάνετε περιήγηση και να χρησιμοποιήσετε τις λειτουργίες της. Αυτά τα cookies δεν αναγνωρίζουν την ατομική σας ταυτότητα. Χωρίς αυτά τα cookies, δεν μπορούμε να προσφέρουμε αποτελεσματική λειτουργία της ιστοσελίδας μας.
Επιδόσεων: Τα cookies αυτά συλλέγουν πληροφορίες σχετικά με τον τρόπο που ανώνυμα οι επισκέπτες χρησιμοποιούν την ιστοσελίδα μας, για παράδειγμα, ποιές σελίδες έχουν τις πιο συχνές επισκέψεις.
Διαφήμισης: Αυτά τα cookies χρησιμοποιούνται για την παροχή περιεχομένου, που ταιριάζει περισσότερο στα ενδιαφέροντά σας. Μπορεί να χρησιμοποιηθούν για την αποστολή στοχευμένης διαφήμισης/προσφορών ή την μέτρηση αποτελεσματικότητας μιας διαφημιστικής καμπάνιας. Μπορεί να χρησιμοποιηθούν για να καθορίσουμε ποια ηλεκτρονικά κανάλια marketing είναι πιο αποτελεσματικά.
Αποθήκευση