ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ 300 ΛΥΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Το βιβλίο αυτό είναι μια εισαγωγή στο Διαφορικό Λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Αναπτύσσουμε έννοιες όπως συνέχεια, διαφορισιμότητα (ή παραγωγισιμότητα) και συνεχής διαφορισιμότητα. Παραγωγίζουμε με χρήση του κανόνα της αλυσίδας και καταγράφουμε τα σημαντικότερα θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού. Ορίζουμε την έννοια του εφαπτόμενου επιπέδου και της γραμμικοποίησης, που άλλωστε είναι από τα βασικότερα σημεία του Διαφορικού Λογισμού. Στο τελευταίο μέρος μελετούμε προβλήματα ακροτατοποίησης πραγματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, είτε χωρίς περιορισμούς, είτε με περιορισμούς (πολλαπλασιαστές Lagrange).

Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητες: η πρώτη περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επι των θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και σκαριφήματα, για λόγους εποπτείας. Η δεύτερη περιέχει πλήθος υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων, περίπου 300 στο σύνολο του βιβλίου και διαφόρων επιπέδων δυσκολίας, κάποια από τα οποία είναι θέματα εξετάσεων μαθηματικών, πολυτεχνικών και οικονομικών σχολών. Tέλος, κάθε κεφάλαιο περιέχει ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος, οι απαντήσεις των οποίων περιλαμβάνονται στο τέλος του βιβλίου.