ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

Στις πολλές αποδείξεις του Πυθαγόρειου Θεωρήματος που υπάρχουν σ’ αυτό το βιβλίο χρησιμοποιούνται όλα σχεδόν τα θεωρήματα της Γεωμετρίας. Για να γίνει επομένως μία έμμεση επανάληψη αυτών των θεωρημάτων και για να μην παραμείνουν σκόρπιες οι βασικότερες από τις εκατοντάδες αποδείξεις μου, αποφάσισα να εκδώσω αυτό το βιβλίο, για να φωτιστεί ακόμα περισσότερο το λαμπερό και διασημότερο αυτό θεώρημα. Δεν θα αναφέρουμε εδώ τις αποδείξεις των γνωστών θεωρημάτων που χρησιμοποιούνται στα σχολεία και δεν θα λάβουμε υπ’ όψην μας, αν κάποια από αυτά χρησιμοποιούν επιλεκτικά το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Στις αποδείξεις όμως του παρόντος βιβλίου, σε καμιά περίπτωση δεν γίνεται χρήση αυτού του θεωρήματος. Σε λίγες αποδείξεις υπάρχει το ίδιο σχήμα με διαφορετικές αποδείξεις. Σε όλες όμως τις περιπτώσεις υπάρχει ένα αρχικό ορθογώνιο τρίγωνο, που με δεκάδες αποδεικτικές διαδικασίες αποδεικνύεται σ’ αυτό το Πυθαγόρειο Θεώρημα, αφού προηγουμένως έχω φέρει πολλές βοηθητικές γραμμές, μέχρι να καταλήξω στο κατάλληλο σχήμα που θα μου δώσει την ενδεχομένη, πρωτότυπη απόδειξη.
Για λόγους καλύτερης παρουσίασης, επέλεξα κάθε απόδειξη να αντιστοιχεί σε μια σελίδα.
Στις αποδείξεις των σελίδων που θα υπάρχει χώρος, θα παρουσιάζουμε και ένα γνωμικό, από τη φιλοσοφία των αρχαίων Ελλήνων ή άλλων σοφών.
Για την καλύτερη μελέτη των αποδείξεων κάνουμε την ομαδοποίησή τους, σε πέντε διακριτές ομάδες:
Πρώτη ομάδα: Περιέχει αυτές που δεν έχουν κανένα τετράγωνο.
Δεύτερη ομάδα: αυτές που έχουν ένα ή περισσότερα τετράγωνα.
Τρίτη ομάδα: αυτές που προκύπτουν από επώνυμα θεωρήματα.
Τέταρτη ομάδα: αυτές που προκύπτουν από τα διανύσματα και από τις Πυθαγόρειες τριάδες.
Πέμπτη ομάδα, οι σχηματικές «αποδείξεις».

Αυτές είναι οι ευκολότερες, γιατί τα τετράγωνα των δύο καθέτων πλευρών «τα γεμίζω» με απλά γεωμετρικά, σχήματα, τα οποία «μεταφέρω» στο τετράγωνο της υποτείνουσας, το οποίο «γεμίζει» και αυτό, χωρίς επικαλύψεις. Οι δυσκολότερες από τις αποδείξεις μου, ξεφεύγουν από τα όρια και το σκοπό αυτού του βιβλίου και θα παραμείνουν εκτός…
Έτος 2022
Γ. Μενδωνίδης