ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε φοιτητές Θετικών Επιστημών και Πολυτεχνείου και περιέχει την ύλη του μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης (ή των Υπολογιστικών Μαθηματικών).

Αριθμητική Ανάλυση είναι ο κλάδος της μαθηματικής επιστήμης που σχεδιάζει και κατασκευάζει αριθμητικές μεθόδους για την κατά προσέγγιση επίλυση διαφόρων μαθηματικών προβλημάτων.
Η ανάπτυξή της συνδέεται άμεσα με την ανάπτυξη των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών. Εφαρμόζεται σε πολλούς επιστημονικούς κλάδους, όπως είναι η Στατιστική, η Μηχανική, η Μετεωρολογία.

Μερικά από τα προβλήματα που επιλύει προσεγγιστικά είναι τα εξής:
• Η επίλυση γραμμικών συστημάτων με μεγάλο αριθμό εξισώσεων και αγνώστων.
• Ο υπολογισμός ορισμένων ολοκληρωμάτων, όταν το αντίστοιχο αόριστο ολοκλήρωμα δεν εκφράζεται με στοιχειώδεις συναρτήσεις.
• Η επίλυση διαφορικών εξισώσεων, όταν η γενική λύση είναι αδύνατο να βρεθεί ή είναι περίπλοκη.

Τα κεφάλαια που αναπτύσσονται είναι:
• Βασικές έννοιες
• Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων
• Πολυωνυμική παρεμβολή
• Πολυωνυμική προσέγγιση
• Αριθμητική ολοκλήρωση
• Επίλυση γραμμικών συστημάτων
• Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων
• Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων.

Ακολουθούν ανακεφαλαίωση κατά κεφάλαιο, γενικά παραδείγματα και σύντομες λύσεις των ασκήσεων.