ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

Οι σημερινές τεχνικές δυνατότητες, για γρήγορους και εκτεταμένους υπολογισμούς, έδωσαν τεράστια ώθηση στις εφαρμοσμένες επιστήμες, παρά τις όποιες ενστάσεις για την ενδεχόμενη κατάχρηση τους. Σε κάθε υπολογισμό, τόσο τα εισαγόμενα, όσο και τα εξαγόμενα στοιχεία, είναι αριθμοί, οι οποίοι αντιπροσωπεύουν στοιχεία της φυσικής πραγματικότητας, με τη βοήθεια συγκεκριμένων φυσικών και μαθηματικών μοντέλων. Επομένως, για να υπάρξουν εφαρμοσμένες επιστήμες (τουλάχιστον στις περιοχές των θετικών επιστημών και της μηχανικής, αλλά και στις ανθρωπιστικές επιστήμες μέχρι ένα βαθμό) είναι ανάγκη να «αριθμοποιήσουμε», να παραστήσουμε δηλαδή με αριθμούς, στοιχεία των μοντέλων που περιγράφουν φυσικά φαινόμενα.

Πρώτα απ' όλα, τα σημεία του χώρου, όπου συμβαίνουν τα φαινόμενα αυτά, πρέπει να παρασταθούν από αριθμούς, που ονομάζουμε «συντεταγμένες». Φυσικά μεγέθη που εμφανίζονται σε σημεία του χώρου, τα οποία εκτός από μέγεθος έχουν επιπλέον διεύθυνση και φορά, τα διανυσματικά δηλαδή μεγέθη, πρέπει να παρασταθούν από αριθμούς, με τη βοήθεια ενός τοπικού «συστήματος αναφοράς», τριών δηλαδή διανυσμάτων, ο γραμμικός συνδυασμός των οποίων, με κατάλληλους συντελεστές, αναπαράγει το ζητούμενο διάνυσμα, το οποίο και παριστάνεται πλέον από τις τιμές των συντελεστών, που ονομάζουμε «συνιστώσες».

Στους Ευκλείδειους χώρους και στα πλαίσια της Νευτώνειας μηχανικής, αρκεί να εισάγουμε ένα μόνο σύστημα αναφοράς, το οποίο μπορούμε να μεταθέσουμε παράλληλα σε όποιο σημείο επιθυμούμε, με τη βοήθεια του οποίου προκύπτει και το πλέον εύχρηστο είδος συντεταγμένων, οι καρτεσιανές συντεταγμένες. Επομένως η μελέτη των διαφόρων ειδών συντεταγμένων και των συστημάτων αναφοράς είναι θεμελιώδης ανάγκη σε κάθε κλάδο των εφαρμοσμένων επιστημών.

Παράλληλα όμως, η έννοια του συστήματος αναφοράς μπορεί να γενικευθεί, αν εξετάσουμε το βασικό τρόπο λειτουργίας του: τη δημιουργία ενός μαθηματικού-φυσικού αντικειμένου με τη βοήθεια γραμμικών συνδυασμών ομοειδών αντικειμένων, με συντελεστές οι οποίοι και αντιπροσωπεύουν πλέον το αντικείμενο στους υπολογισμούς. Έτσι εκτός από τα συνηθισμένα διανύσματα του τρισδιάστατου χώρου, μπορούμε να μιλήσουμε για το σύστημα αναφοράς για τα διανύσματα σε χώρους με περισσότερες διαστάσεις, οι οποίοι εμφανίζονται στην επίλυση γραμμικών συστημάτων, η ακόμα και για συναρτήσεις, τις οποίες μπορούμε να δούμε σαν διανύσματα σε χώρους άπειρων διαστάσεων.