ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΟΜΟΣ 1

ΓΡΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

Το βιβλίο αυτό επικεντρώνεται στο γραμμικό προγραμματισμό, ο οποίος είναι ο πιο γνωστός κλάδος μαθηματικού προγραμματισμού και ίσως η πιο αναπτυγμένη και ευρύτερα χρησιμοποιούμενη τεχνική επιχειρησιακής έρευνας.

Το βιβλίο αποτελείται από τρία μέρη. Το πρώτο μέρος περιλαμβάνει πέντε κεφάλαια στα οποία γίνεται η θεμελίωση του γραμμικού προγραμματισμού. Ειδικότερα, το πρώτο κεφάλαιο εστιάζεται στα μοντέλα του γραμμικού προγραμματισμού και τη γραφική τους απεικόνιση στο χώρο των δύο διαστάσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσεται η κυρίαρχη, ακόμα και σήμερα, τεχνική για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού, η μέθοδος simplex. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο η μέθοδος simplex αντιμετωπίζει ιδιόμορφα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού. Το τέταρτο κεφάλαιο αφιερώνεται στο δυϊκό πρόβλημα, ενώ στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι διαδικασίες της ανάλυσης ευαισθησίας και του παραμετρικού προγραμματισμού.

Το δεύτερο μέρος του βιβλίου πραγματεύεται προχωρημένου επιπέδου θέματα γραμμικού προγραμματισμού και απευθύνεται σε όσους θέλουν να εμβαθύνουν και να διευρύνουν τις γνώσεις τους στο αντικείμενο του γραμμικού προγραμματισμού, ασχολούμενοι ίσως στη συνέχεια και ερευνητικά με αυτό. Στην πεντηκονταετή σχεδόν ιστορία του γραμμικού προγραμματισμού, η μέθοδος simplex κατείχε -και σε μεγάλο βαθμό ακόμα κατέχει- δεσπόζουσα θέση. Οι σύγχρονοι εμπορικοί κώδικες γραμμικού προγραμματισμού ενσωματώνουν παραλλαγές της βασικής μεθόδου simplex, οι οποίες είναι υπολογιστικά ταχύτερες. Αυτοί οι αλγόριθμοι τύπου simplex αποτελούν το αντικείμενο του έκτου κεφαλαίου του βιβλίου.

Στο έβδομο κεφάλαιο του βιβλίου εξετάζουμε τη σύγκλιση και την υπολογιστική πολυπλοκότητα της μεθόδου simplex, καθώς και τον αλγόριθμο των ελλειψοειδών, τον πρώτο ιστορικά αλγόριθμο γραμμικού προγραμματισμού με πολυωνυμική πολυπλοκότητα. Στο όγδοο κεφάλαιο του βιβλίου παρουσιάζουμε τις γενικές αρχές και το θεωρητικό πλαίσιο των αλγορίθμων εσωτερικού σημείου, οι οποίοι αποτελούν την πιο σύγχρονη και εντυπωσιακή εξέλιξη στον τομέα του γραμμικού προγραμματισμού και άνοιξαν νέους και συναρπαστικούς δρόμους έρευνας. Το ένατο κεφάλαιο του βιβλίου επικεντρώνεται στο λογισμικό, το οποίο έχει αναπτυχθεί για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού.

Το τρίτο μέρος του βιβλίου ασχολείται με τη θεωρία παιγνίων, η οποία αποτελεί μια από τις πιο πρακτικές και εκλεπτυσμένες εφαρμογές του γραμμικού προγραμματισμού και, ειδικότερα, της θεωρίας δυϊσμού.