ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΩΤΕΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Το βιβλίο αυτό αποσκοπεί να δώσει στους φοιτητές τη δυνατότητα να αντιμετωπίζουν κλασικές ασκήσεις, που αφορούν στις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, όπως μερικές και ολικές παράγωγοι, μερικά και ολικά διαφορικά, αναζήτηση ακροτάτων, κυρίως με δύο μεταβλητές, διπλά και τριπλά ολοκληρώματα συμπεριλαμβανομένων και των γεωμετρικών εφαρμογών τους, επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα και τέλος διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δευτέρας τάξεως καθώς επίσης και συστήματα διαφορικών εξισώσεων.

Στα διπλά και τριπλά ολοκληρώματα δεν δόθηκαν ασκήσεις που αποσκοπούν στις ροπές και κέντρα μάζας. Στις συναρτήσεις δεν δόθηκαν ασκήσεις σχετικές με την κλίση (rot), την απόκλιση (div) και περιστροφή (rot, curl).

Στις διαφορικές εξισώσεις υπήρξαμε σχετικά αναλυτικοί και πέρα από τις κλασικές μεθόδους κάναμε χρήση και του μετασχηματισμού Laplace. Τον μετασχηματισμό Laplace τον χρησιμοποιήσαμε και στη λύση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων και διαφορικών εξισώσεων με συντελεστές πολυώνυμα της ανεξάρτητης μεταβλητής, εξισώσεις που συχνά απαντώνται στις φυσικές και τεχνικές επιστήμες.

Στα περιθώρια του βιβλίου παρατίθεται πλούσια εικονογράφιση σχετικά με τις μελετούμενες ασκήσεις, καθώς επίσης όλες οι απαραίτητες θεωρητικές γνώσεις που οδηγούν στη λύση των ασκήσεων. Πολλές φορές τόσο τα σχήματα, όσο και οι παρατηρήσεις, που δίνονται στα περιθώρια, επαναλαμβάνονται σε διαφορετικές θέσεις.

Σημειώνεται ότι οι παρατιθέμενες λύσεις δίνονται για να γίνει επαλήθευση των αποτελεσμάτων που οι φοιτητές βρίσκουν και μόνο στην πολύ δύσκολη περίπτωση να αποτελούν πηγή εκμάθησης.

Σε όλο το βιβλίο μας αποφύγαμε συστηματικά τη διεξοδική επίλυση των απλών ολοκληρωμάτων, αορίστων και ορισμένων, θέματα που υποτίθεται ότι οι ασχολούμενοι γνωρίζουν καλά, γιατί η γνώση τους είναι προαπαιτούμενο.