ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΜΟΣ ΙΙΙ

Η σειρά με τον τίτλο «Ανώτερα Μαθηματικά», που αποτελείται από τρεις τόμους, γράφηκε για να προσφέρει σε Μαθηματικούς και μη Μαθηματικούς, μια αξιόπιστη και σχετικά συνοπτική παρουσίαση βασικών θεμάτων των Μαθηματικών, και κυρίως της Μαθηματικής Ανάλυσης.
Τα θέματα που αναπτύσσονται αφορούν την Αλγεβρα, την Αναλυτική Γεωμετρία, τις Ακολουθίες και Σειρές πραγματικών αριθμών, το Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό συναρτήσεων μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών, τη Διανυσματική Ανάλυση, τις Σειρές Fourier, τις Μιγαδικές Συναρτήσεις, τις Διαφορικές Εξισώσεις και τις Εξισώσεις Διαφορών.
Η παρουσίαση αυτών των θεμάτων γίνεται με απλό, κατανοητό και πρακτικό τρόπο, χωρίς όμως να βλάπτεται η μαθηματική αυστηρότητα.
Βέβαια ο απαιτητικός αναγνώστης θα πρέπει να ανατρέξει σε άλλα πιο ειδικά βιβλία πάνω στα θέματα αυτά, όπου υπάρχουν περισσότερες λεπτομέρειες και άλλη επί πλέον ύλη.

Ο τρίτος τόμος αποτελείται από τέσσερα κεφάλαια.
Στο ένατο κεφάλαιο περιέχονται στοιχεία της διανυσματικής ανάλυσης όπως ο διανυσματικός λογισμός, τα διανυσματικά πεδία, οι τελεστές (κλίση, απόκλιση, στροφή), το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα και ο τύπος του Green, τα επιεπιφάνεια ολοκληρώματα και τα θεωρήματα του Gauss και του Stokes, καθώς επίσης και στοιχεία από τις σειρές Fourier.
Στο δέκατο κεφάλαιο αναπτύσσονται τα βασικά θέματα των μιγαδικών συναρτήσεων όπως οι μιγαδικοί αριθμοί, το όριο, η συνέχεια, η παράγωγος, οι αναλυτικές συναρτήσεις, οι σύμμορφες απεικονίσεις, οι ομογραφικοί μετασχηματισμοί, η μιγαδική ολοκλήρωση, οι σειρές του Τaylor και του Laurent, τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα και οι αρμονικές συναρτήσεις.
Στο ενδέκατο κεφάλαιο περιέχονται οι διαφορικές εξισώσεις που αναφέρονται σε διαφορικές εξισώσεις πρώτης και ανώτερης τάξης, σε γραμμικές διαφορικές εξισώσεις τάξης n>2, σε σειρές ως λύσεις διαφορικών εξισώσεων, στα συστήματα διαφορικών εξισώσεων, και στις μεθόδους επίλυσής τους (απαλοιφής, πινάκων), στις γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους πρώτης και δεύτερης τάξης και στους μετασχηματισμούς Laplace.
Στο δωδέκατο κεφάλαιο αναφέρονται θέματα εξισώσεων διαφορών όπως οι γραμμικές εξισώσεις διαφορών πρώτης και ανώτερης τάξης, η ευστάθεια των λύσεων, τα γραμμικά συστήματα εξισώσεων διαφορών, η πρώτη γραμμική προσέγγιση και οι περιοδικές λύσεις.
Σε κάθε κεφάλαιο υπάρχουν ασκήσεις με τις απαντήσεις τους.